[高中数学]一道稍有难度的数列题求解！

an+1=（a-1）*Sn+2
an=（a-1）*Sn-1+2
an+1-an=(a-1)(Sn-Sn-1)=(a-1)an
an+1=a*an
所以 {an}是以a1=2 q=a 的等比数列

a=2
{an} 为 a1=2 q=2 的等比数列
bn=（1/n）*log2（a1*a2*a3*…*an）
=（1/n）*log2（2×2*2×2*2^2……2*2^(n-1)）
=（1/n）*log2（2×2^2×2^3……2^n)
=（1/n）*（log2（2）＋log2(2^2）＋……＋log2（2^n)）
＝（1/n)（1+2+……n)
＝（n+1)/2

第一问：A(n+1)=S(n+1)-Sn=(a-1)*Sn+2
所以：S(n+1)=aSn+2 ①，Sn=aS(n-1)+2 ②
两式相减得：A(n+1)=a*An
即等比.公比q=a
第二问：An=2*2^(n-1)=2^n
bn=1/n * log2 *(2^1*2^2*……*2^n)
=1/n * log2 *(2^[(1+n)n/2])
=1/n * [(1+n)n/2])
=(1+n)/2